Ajustement statistique

L’ajustement statistique correspond à la recherche d’une fonction mathématique permettant de modéliser le lien entre deux variables. Ainsi, pour deux ensembles de données de taille n, Y : {y1, y2, . . . , yn} et X : {x1, x2, . . . , xn}, obtenus dans une enquête (en clair, les réponses à deux questions généralement numériques comme le prix acceptable et la note de satisfaction par exemple), l’ajustement a pour objet de trouver une fonction y = f(x), permettant de prévoir la valeur de y en fonction de n’importe quelle valeur donnée de x (ex : prévoir le prix acceptable si on arrive pour un niveau de satisfaction donné). Lorsque la fonction obtenue prend la forme d’une droite y = ax+b, l’ajustement est appelé linéaire. La variable Y est dite dépendante ou variable expliquée et la variable X est dite variable explicative. Un tel ajustement est obtenu par la méthode des moindres carrés, qui consiste à trouver la fonction de la droite qui s’ajuste le mieux au nuage de points, c’est-à-dire, qui minimise l’écart entre les valeurs observées et les points équivalents sur la droite. Pour cela, on cherche à minimiser la somme des carrés des écarts (pour traiter de la même manière les écarts positifs et négatifs (i.e. les points au dessus et en dessous de la droite).

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